Tip:
Highlight text to annotate it
X
Ας ξεκινήσουμε με ένα πρόβλημα - προθέρμανση...
για να μην πάθει κράμπα το μυαλό μας όσο θα μαθαίνουμε νέα πράγματα.
Ορίστε λοιπόν ένα πρόβλημα...
που ελπίζω πως, αν καταλάβατε τι κάναμε στο τελευταίο βίντεο...
θα καταλάβετε και το τι πρόκειται να κάνουμε σ' αυτό εδώ.
Θα το κάνω ακόμα πιο δύσκολο!
Στο τελευταίο βίντεο...
νομίζω ότι τελειώσαμε πολλαπλασιάζοντας έναν τετραψήφιο αριθμό με ένα διψήφιο.
Ας το δυσκολέψουμε τώρα κι άλλο με έναν πενταψήφιο αριθμό.
Ας κάνουμε το 64329 επι...
θέλω να σκεφτώ έναν ωραίο αριθμό...
επί 4.
Θα σας δείξω τώρα εδώ...
ότι θα ακολουθήσουμε την ίδια ακριβώς διαδικασία του προηγούμενου βίντεο.
Απλώς θα μας πάρει λίγο περισσότερο απ' ό,τι πριν.
Ξεκινάμε λοιπόν λέγοντας: πόσο μας κάνει 4 x 9;
4 x 9 = 36.
Έτσι δεν είναι; 18 x 2...
ναι, μας κάνει 36.
Άρα, γράφουμε το 8 εδώ και μεταφέρουμε το 3 εκεί ψηλά.
Απλώς βάζουμε το 3 εκεί ψηλά και μετά έχουμε το 4 x 2.
4 x 2.
Και σ' αυτό θα πρέπει να προσθέσουμε το 3.
Ας το γράψω αυτό εκεί λοιπόν.
+ 3 ίσον με... αλλά πρέπει να κάνουμε τον πολλαπλασιασμό πρώτα!
Μπορείτε να σκεφτείτε ότι ακολουθούμε τη σειρά των πράξεων...
αλλά το μόνο που χρειάζεται να ξέρετε εδώ είναι ότι κάνουμε πρώτα τον πολλαπλασιασμό.
Έτσι λοιπόν 4 x 2 = 8.
8 + 3 = 11.
Βάζουμε αυτό το 1 εδώ κάτω και μετά βάζουμε το 1 της δεκάδας από το 11 εκεί ψηλά.
Μετά έχουμε το 4 x 3.
4 x 3.
Έχουμε ήδη αυτό το 1 εκεί ψηλά...
άρα θα πρέπει να το προσθέσουμε στο γινόμενο...
έχουμε δηλαδή 12 + 1...
που μας κάνει 13.
Άρα 13.
Μετά έχουμε το 4 x 4.
4 x 4.
Έχουμε κι αυτό το μικρό 1 να μένει εδώ πέρα...
από τον προηγούμενο πολλαπλασιασμό...
άρα θα πρέπει να το προσθέσουμε κι αυτό.
Έτσι έχουμε 16 + 1...
ίσον 17.
Γράφουμε το 7 εδώ κάτω και βάζουμε το 1 εκεί πάνω.
Σχεδόν τελειώσαμε.
Και μετά έχουμε το 4 x 6.
4 x 6...
+ 1.
Πόσο μας κάνει αυτό;
4 x 6 = 24.
24 + 1 = 25.
Βάζουμε το 5 εδώ κάτω.
Δεν έχουμε πού να βάλουμε το 2...
γιατί δεν έχουμε άλλους πολλαπλασιασμούς να κάνουμε...
άρα απλώς γράφουμε το 2 εδώ κάτω.
Έτσι, 64.329 x 4...
μας κάνει 257.316.
Και στην περίπτωση που αναρωτιέστε, αυτά τα κόμματα που γράφω δεν σημαίνουν πολλά πράγματα.
Απλώς με βοηθούν να διαβάσω τον αριθμό.
Έτσι, τα βάζω μετά από κάθε τρία ψηφία...
ώστε να ξέρω, για παράδειγμα, πως ότι υπάρχει μετά το κόμμα είναι χιλιάδες.
Αυτό το 7 είναι "7 χιλιάδες".
Αν είχα κι άλλο ένα κόμμα εδώ, τότε θα ήξερα ότι από δω είναι τα εκατομμύρια.
Αυτό δηλαδή με βοηθά κάπως να διαβάσω το πρόβλημα.
Άρα, αν το καταλάβατε αυτό...
είστε τώρα έτοιμοι να δυσκολέψουμε λίγο τα πράγματα και να πάμε σε μια κάπως πιο περίπλοκη κατάσταση.
Αν και ο πρώτος τρόπος με τον οποίο θα δουλέψουμε...
δεν θα φαίνεται πιο περίπλοκος απ' όσα έχουμε κάνει μέχρι τώρα.
Απλώς θα έχει ένα παραπάνω βήμα.
Άρα, αυτό που κάναμε μέχρι εδώ...
είναι να πολλαπλασιάζουμε έναν αριθμό με πολλά ψηφία με ένα άλλο μονοψήφιο.
Τώρα ας δούμε πώς πολλαπλασιάζουμε έναν αριθμό με πολλά ψηφία με έναν άλλο διψήφιο.
Ας πούμε ότι θέλουμε να πολλαπλασιάσουμε το 36 με το...
αντί να βάλουμε ένα μονοψήφιο αριθμό εδώ...
θα βάλω ένα διψήφιο...
ας πούμε λοιπόν με το 23.
Ξεκινάμε λοιπόν να λύσουμε αυτό το πρόβλημα...
με τον ίδιο ακριβώς τρόπου που θα χρησιμοποιούσαμε αν εδώ κάτω υπήρχε μόνο ένα 3.
Μπορούμε προς το παρόν να αγνοήσουμε το 2.
Άρα έχουμε 3 x 6 = 18.
Βάζουμε το 8 εδώ, και βάζουμε το 10 - δηλαδή το 1 - εκεί...
γιατί το 18 ισούται με 10 + 8.
3 x 3 = 9.
πρέπει να προσθέσουμε και το ένα, άρα 3 x 3 + 1 ισούται με...
ισούται με 9 + 1 που με τη σειρά του ισούται με 10.
Άρα βάζουμε το 10 εκεί.
Δεν μας απομένει τίποτα.
Βάζουμε το 0 εκεί.
Δεν έχουμε πού να βάλουμε το 1 ψηλά, άρα βάζουμε το 10 εκεί.
Έτσι, έχετε λύσει το πρόβλημα ότι το 36...
ας το γράψω με άλλο χρώμα...
ότι το 36 x 3 ισούται με 108.
Αυτό έχουμε λύσει προς το παρόν...
αλλά έχουμε κι αυτό το 20 που περιμένει εδώ.
Έχουμε κι αυτό το 20.
Πρέπει να υπολογίσουμε πόσο κάνει το 20 x 36.
Πόσο κάνει το 20 επί το 36.
Τι κάνουμε λοιπόν για να πολλαπλασιάσουμε... αυτό το 2 στην πραγματικότητα είναι 20.
Και για να δουλέψει αυτό έτσι...
αυτό που κάνουμε είναι να πετάξουμε ένα 0 εδώ πέρα.
Πετάμε ένα 0 εδώ πέρα.
Σε λίγο θα σας εξηγήσω ακριβώς το γιατί το κάναμε αυτό.
Ας κάνουμε τώρα την ίδια διαδικασία...
που κάναμε πριν με το 3.
Τώρα πρέπει να το κάνουμε με το 2, αλλά θα ξεκινήσουμε να συμπληρώνουμε εδώ...
και θα πηγαίνουμε προς τα αριστερά.
Άρα έχουμε 2 x 6.
2 x 6.
Αυτό είναι εύκολο.
Μας κάνει 12.
Άρα 2 x 6 = 12.
Βάζουμε το 1 εδώ πάνω και πρέπει να είμαστε πολύ προσεκτικοί...
γιατί είχαμε αυτό εδώ το 1 από το προηγούμενο πρόβλημά μας...
που δεν ισχύει πια.
Άρα, αυτό το παλιό 1 θα μπορούμε να το σβήσουμε ή να το ξεφορτωθούμε
αν έχετε μια γόμα σβήστε το...
ή μπορείτε απλώς να θυμάστε...
ότι το 1 που θα γράψετε τώρα είναι διαφορετικό από το παλιό
Τι κάνουμε λοιπόν;
Γράψαμε ότι 2 x 6 = 12.
Βάζουμε το 2 εδώ.
Βάζουμε το 1 εδώ πάνω.
Και ξεφορτώθηκα το παλιό 1...
γιατί θα με μπέρδευε.
Τώρα έχω το 2 x 3.
2 x 3 = 6/
Αλλά έχω κι αυτό το 1 εδώ πάνω, άρα πρέπει να προσθέσω στο γινόμενο το 1.
Έτσι έχω 7.
Αυτό λοιπόν ισούται με 7.
2 x 3 + 1 = 7.
Άρα αυτό το 720 που μόλις βρήκαμε είναι στην πραγματικότητα...
για να το γράψω...
τι είναι αυτό λοιπόν;
Είναι το 36 x 20.
36 x 20 = 720.
Ελπίζω λοιπόν ότι αυτό σας εξηγεί...
το γιατί έπρεπε να βάλουμε αυτό το 0 εδώ πέρα.
Αν δεν είχαμε βάλει αυτό 0 εδώ, θα είχαμε απλώς...
θα βρίσκαμε μόνο ένα 72 αντί για το 720.
και το 72 είναι το 36 x 2.
Όμως αυτό εδώ δεν είναι 2.
Είναι 2 στη θέση των δεκάδων.
Είναι δηλαδή 20.
Άρα, έχουμε να πολλαπλασιάσουμε το 36 με το 20...
γι΄αυτό και βρήκαμε 720 εκεί.
Άρα έχουμε 36 x 23.
Ας το γράψω έτσι.
Ας κάνω λίγο χώρα εδώ πάνω.
Άρα, θα μπορούσαμε να γράφουμε 30...
όμως ας τελειώσω καλύτερα το πρόβλημα...
και στη συνέχεια θα σας εξηγήσω γιατί δουλεύει αυτός ο τρόπος.
Έτσι, για να τελειώσουμε, πρέπει απλώς να προσθέσουμε το 108 στο 720.
Άρα έχουμε 8 + 0 = 8.
0 + 2 = 2.
1 + 7 = 8.
Άρα, 36 x 23 = 828.
Τώρα θα με ρωτήσετε εσείς "βρε Σαλ, γιατί δουλεύει αυτός ο τρόπος;"
Γιατί, δηλαδή, μπορούμε να βρούμε ξεχωριστά ότι 36 επί 3...
μας κάνει 108...
και μετά ότι 36 x 20 μας κάνει 720...
και μετά να προσθέσουμε όπως τα προσθέσαμε;
Μπορούμε να το κάνουμε γιατί θα μπορούσαμε να ξαναγράψουμε το πρόβλημα αλλιώς.
Θα μπορούσαμε να το ξαναγράψουμε ως 36...
το αρχικό πρόβλημα ήταν αυτό.
Θα μπορούσαμε λοιπόν να το ξαναγράψουμε ως 36 x (20 +3).
Και αυτό - δεν ξέρω αν έχετε μάθει την επιμεριστική ιδιότητα ακόμα -...
αλλά αυτό είναι απλώς η επιμεριστική ιδιότητα.
Είναι το ίδιο πράγμα με το να πούμε 36 x 20...
συν 36 x 3.
Αν αυτό σας μπερδεύει, δεν χρειάζεται να ανησυχείτε.
Αλλά είναι καλό αν δεν σας μπερδεύει.
Στην πραγματικότητα σας μαθαίνει κάτι.
Το 36 x 20 είδαμε ότι ισούται με 720.
Μάθαμε ότι 36 x 3 = 108.
Και όταν τα προσθέσαμε αυτά μεταξύ τους τι βρήκαμε;
828;
Αυτό δεν βρήκαμε;
Βρήκαμε 828
Και θα μπορούσατε να το επεκτείνετε ακόμα περισσότερο...
όπως κάναμε και στο προηγούμενο βίντειο.
Θα μπορούσατε να το γράψετε αυτό ως (30 + 6) x (20 + 3)
Ας το κάνω έτσι...
γιατί νομίζω ότι μπορεί να σας βοηθήσει κάπως.
Αν σας μπερδεύει, αγνοήστε το.
Αν δεν σας μπερδεύει, δείτε το.
Θα μπορούσαμε να κάνουμε το 3 x 6.
3 x 6 = 18.
18 ίσον με 10 + 8.
Άρα έχουμε 8 και βάζουμε και το 10 εδώ πάνω.
Αγνοήστε όλα αυτά εδώ πάνω.
3 x 30.
3 x 30 = 90.
90 + 10 = 100.
Έτσι, 100 ίσον με 0 δεκάδες συν μία εκατοντάδα.
Δεν ξέρω αν αυτό σας μπερδεύει ή όχι.
Αν σας μπερδεύει, αγνοήστε το.
Αν όχι, δεν θέλω να το κάνω πιο περίπλοκο.
Και τώρα μπορούμε να πολλαπλασιάσουμε το 20.
Μπορούμε να αγνοήσουμε αυτό που είχαμε πριν.
20 x 6 = 120.
Άρα έχουμε 20 + 100.
Θα βάλω λοιπόν αυτό το 100 εδώ πάνω.
20 επί 30... μπορεί να μην το ξέρετε...
είναι 2 x 3 και μετά βάζετε αυτά τα δύο μηδενικά εκεί.
Μπορεί να τρέχω πολύ γρήγορα...
υποθέτοντας ότι ήδη ξέρετε πολλά πράγματα...
αλλά 20 x 30 μας κάνει 600.
Και προσθέτουμε και άλλα 100 εκεί, δηλαδή έχουμε σύνολο 700.
Και μετά τα προσθέτουμε όλα αυτά μαζί.
Μας κάνει 800.
100 + 700...
+ 20 + 8, όλα αυτά μαζί μας κάνουν 828.
Αυτό που ήθελα να σας δείξω εδώ είναι το γιατί αυτό το σύστημα που κάναμε δουλεύει.
Γιατί δηλαδή προσθέσαμε ένα 0 εδώ πέρα.
Αλλά αν αυτό σας μπερδεύει, δεν χρειάζεται να χολοσκάτε τώρα.
Μάθετε πώς να κάνετε τον πολλαπλασιασμό και μετά ίσως ξαναδείτε αυτό το βίντεο.
Ας κάνουμε λίγα ακόμα προβλήματα...
γιατί νομίζω ότι τα παραδείγματα...
είναι αυτά που εξηγούν καλύτερα την κατάσταση.
Ας κάνουμε το 77...
Ένα να έχει και πλάκα...
77 x 77.
7 x 7 = 49.
βάζουμε το 4 εδώ πάνω.
7 x 7 μας κάνει - το είπαμε και πριν! - 49.
49 + 4 = 53.
Δεν έχουμε πού να βάλουμε το 5, άρα το γράφουμε εδώ κάτω.
7 x 7 = 49.
49 + 4 = 53.
Βάζουμε ένα 0 εδώ.
Τώρα θα κάνουμε αυτό εδώ το 7.
Άρα, βάζουμε ένα 0 εδώ.
Ας ξεφορτωθούμε αυτό εδώ...
γιατί θα μας μπερδέψει.
7 x 7 = 49.
Βάζουμε το 9 εκεί...
βάζουμε και το 4 εκεί.
7 x 7 = 49.
49 + 4 = 53.
Άρα, όπως βλέπετε, όταν πολλαπλασιάσουμε το 7 με το 77 παίρνουμε 539.
Όταν πολλαπλασιάσουμε το 70 με το 77 παίρνουμε 5.390.
Και αυτό βγάζει νόημα.
Γιατί διαφέρουν κατά ένα μηδενικό.
Κατά μία δύναμη του 10.
Και τώρα μπορούμε να τα προσθέσουμε - και τι αποτέλεσμα βρίσκουμε;
9 + 0 = 9.
3 + 9 = 12.
Μεταφέρουμε το 1.
1 + 5 = 6.
6 + 3 = 9.
Και μετά έχουμε αυτό εδώ το 5.
Άρα το αποτέλεσμα μας είναι 5.929.