Tip:
Highlight text to annotate it
X
Τώρα που έχουμε, ελπίζω, μια αξιοπρεπή κατανόηση του
θεωρήματος συμπίεσης, θα το χρησιμοποιήσουμε ώστε να αποδείξουμε ότι το όριο - Θα το
κάνω με κίτρινο χρώμα - το όριο με το x να πλησιάζει το 0 του ημίτονου
του x δια το x ισούται με 1 .
Και πρέπει να ξεχειλίζετε απο ανυπομονησία τώρα, επειδή
το έχω πει πολλές φορές.
Ας το δούμε λοιπόν, προφανώς πρέπει να
ξαναθυμηθούμε την τριγωνομετρία και στην πραγματηκότητα είναι μια οπτική απόδειξη.
Ας σχεδιάσω
έναν κύκλο με τέσσερα τεταρτημόρια.
Θα σχεδιάσω τον κύκλο με φουξί χρώμα.
Για να δούμε αν μπορώ να σχεδιάσω
έναν κύκλο αρκετά μεγάλο.
Για να δουμε.
Θα πρέπει να τον σχεδιάσω αρκετά μεγάλο.
Θα τον σχεδιάσω έτσι.
Είναι αρκετά καλός.
Και στη μετά ας σχεδιάσω τους άξονες.
Αυτός είναι ο άξονας χ, πρέπει να μοιάζει κάπως έτσι.
Συγνώμη, αυτός είναι ο άξονας y.
Έτσι πρέπει να είναι.
Και μετά ο άξονας χ, είναι αυτός.
Αυτός είναι ο κύκλος μας.
Τα καταφέραμε.
Τώρα ας σχεδιάσω μερικά ακόμη πράγματα.
Ας σχεδιάσω μια ακτίνα, αλλά θα
επεκτείνω την γραμμή περα απο τον κύκλο.
Ας πάμε μέχρι εκεί.
Θα σχεδιάσω μερικά πράγματα ακόμη για να έχουμε μια πλήρης εικόνα.
Όχι, δεν ήθελα να κάνω αυτό.
Το θέλω απο αυτό το σημείο.
Σωστά, έτσι.
Και μετά απο αυτό το σημείο θέλω μια γραμμή, έτσι.
Και μετά θέλω να σχεδιάσω μια γραμμή απο αυτό το σημείο.
Θα σχεδιάσω την γραμμή έτσι.
Και τώρα είμαστε έτοιμοι να ξεκινήσουμε.
Λοιπόν τι είπα πρίν;
Αυτός είναι ένας κύκλος-μονάδα, σωστά;
Εαν αυτός ο κύκλος είναι κύκλος-μονάδα, τι σημαίνει αυτό;
Αυτό σημαίνει ότι ο κύκλος-μονάδα έχει ακτίνα που ισούτε με την μονάδα (1).
Έτσι λοιπόν η απόσταση απο εδώ μέχρι εδώ ισούτε με την μονάδα (1).
Και τώρα εαν αυτή είναι η γωνία χ του ακτίνιου, ποιό είναι το μήκος
αυτής της γραμμής εδώ;
Και ποιό είναι το μήκος αυτής της γραμμής;
Εξ ορισμού, σε κύκλο, το ημίτονο της γωνίας χ ορίζεται ως
συντεταγμένη y του κάθε σημείου για τον κύκλο της μονάδας.
Πρόκειται, λοιπόν, ημίτονο x.
Θα εξαντληθεί ο χώρος, επιτρέψτε μου να σχεδιάσετε ένα βέλος.
Έτσι, αυτό είναι--που είναι εκεί ημίτονο x.
Τώρα, επιτρέψτε μου να σας ζητήσω μία ελαφρώς πιο δύσκολο.
Τι είναι το μήκος αυτό εδώ;
Λοιπόν, ας σκεφτούμε για αυτό.
Τι είναι η εφαπτομένη;
Ας πάμε πίσω στο ορισμό εφαπτομένη μας SOHCAHTOA.
TOA.
Η εφαπτομένη είναι ίση με TOA: αντίθετο σε γειτονικά.
Τι είναι ένα εφάπτεται του x;
Καλά, θα ήταν ίσο με--θα μπορούσε να το λάβουμε αυτό--αν πούμε
ότι αυτό είναι το τρίγωνο δεξιά, θα είναι αυτό
μήκος--το αντίθετο--πάνω από το διπλανό, δικαίωμα;
Ας καλέσει το μήκος αυτό εδώ, ας την πούμε
Αυτό o για αντίθετη.
Αλλά τι είναι το διπλανό μήκος;
Τι είναι αυτή η βάση του μεγαλύτερου τριγώνου;
Λοιπόν, είναι ο κύκλος της μονάδας, σωστό;
Τόσο η απόσταση από εδώ να εδώ--η απόσταση αυτή είναι
επίσης θα είναι 1, σωστά;
Επειδή είναι απλώς μια ακτίνα και πάλι.
Αυτό είναι το 1.
Έτσι το αντίθετο σε παρακείμενα είναι ίση με την εφαπτομένη του x.
Αλλά αντίθετο σε παρακείμενα--παρακείμενα είναι μόλις 1, δικαίωμα;
Έτσι την αντίθετη πλευρά, αυτή η δεξιά πλευρά εδώ, ότι πρόκειται να
ίσο με την εφαπτομένη του x.
Ή άλλο τρόπο λέγοντας πως, εφαπτομένη του x είναι ίση με αυτή
πλευρά πάνω από 1, ή την εφαπτομένη του x ισούται με αυτή την πλευρά.
Επιτρέψτε μου ότι γράψετε.
Η άλλη πλευρά είναι ίση με την εφαπτομένη του x.
Τώρα, ας σκεφτούμε για την περιοχή των δυο τμήματα του παρόντος
σχήμα που σας έχετε ληφθεί εδώ.
Ίσως θα πρέπει να κατέληξα αυτό λίγο μεγαλύτερα, αλλά πιστεύω ότι
θα είμαστε σε θέση να το κάνουμε.
Ώστε πρώτα επιτρέψτε μου διαλέξετε έναν σχετικά μικρό τρίγωνο.
Ας κάνουμε αυτό το τρίγωνο δεξιά εδώ.
Εγώ θα την ιχνογραφήσετε με πράσινο χρώμα.
Έτσι αυτό το τρίγωνο που εγώ ανίχνευσης στο πράσινο--τι είναι
η περιοχή αυτού του τριγώνου;
Καλά, ότι πρόκειται να είναι 1/2 φορές βάσης φορές ύψος.
Επομένως, είναι 1/2 φορές η βάση, που είναι 1.
Δικαίωμα;
Είναι αυτό το σύνολο τρίγωνο.
Και, στη συνέχεια, ποιο είναι το ύψος του;
Καλά, ανακαλύψαμε απλώς ότι αυτό το ύψος δεξιά εδώ, που
Αυτό το ύψος είναι το ημίτονο του x.
Ημίτονο φορές x.
Λοιπόν εδώ, το πράσινο τρίγωνο δεξιά;
Τώρα, ό, τι είναι η περιοχή της--δεν το πράσινο τρίγωνο.
Επιτρέψτε μου να κάνουμε με ένα άλλο χρώμα.
Επιτρέψτε μου να το κάνουμε σε--ω, θα το κάνω με κόκκινο χρώμα.
Τι είναι η περιοχή της παρούσας pi;
Αυτό ακριβώς εδώ pi.
Ότι pi.
Ελπίδα βλέπετε--καλά, ότι δεν είναι αρκετά διαφορετικό χρώμα.
Έτσι, αυτή η pi δεξιά εδώ.
Ή θα υπάρχουν.
Και στη συνέχεια θα επί του τόξου.
Ώστε να είναι λίγο μεγαλύτερο από το τρίγωνο μας
απλώς κατάλαβα, δικαίωμα;
Πρόκειται πάντοτε να είναι λίγο μεγαλύτερο, διότι αυτό
περιλαμβάνει αυτόν τον τομέα μεταξύ αυτού του τριγώνου και το τόξο, σωστά;
Τι είναι η περιοχή του το τόξο;
Καλά, εάν η γωνία αυτή είναι x--είναι radiance x--τι κλάσμα
Αυτό είναι εκτός του κύκλου ολόκληρη μονάδα;
Λοιπόν, υπάρχουν 2 ακτινίων π σε συνολικές μονάδα κύκλο, δικαίωμα;
Έτσι αυτόν τον τομέα εδώ θα πρέπει να ισούται με αυτό;
Θα πρέπει να ισούται με το κλάσμα x είναι του συνολικού
ακτίνια στον κύκλο μονάδα, σωστά;
Έτσι είναι x ακτίνια πάνω από 2 π ακτίνια με το
ολόκληρη μονάδα κύκλο.
Επομένως, αυτή είδος το κλάσμα που αυτό έχει--γνωρίζετε, εάν
κάνατε σε μοίρες--το κλάσμα ότι αυτό είναι περισσότερο από 360
μοίρες, φορές την περιοχή του ολόκληρη κύκλου, δικαίωμα;
Αυτό μας λέει τι κλάσμα είμαστε του κύκλου, και είμαστε
πρόκειται να θέλετε να πολλαπλασιάσετε που φορές περιοχή του
Σύνολο κύκλου.
Λοιπόν, τι είναι η περιοχή του κύκλου ολόκληρη;
Λοιπόν, η περιοχή είναι pi r τετράγωνο, η ακτίνα είναι 1, το δικαίωμα;
Έτσι η περιοχή του κύκλου ολόκληρο είναι μόνο pi.
Π r τετράγωνο, r είναι 1, έτσι η περιοχή του κύκλου--και το
περιοχή αυτή σφήνας ακριβώς εδώ, μόλις θα είναι ίση με--
αυτά τα δικά της "Άκυρο" out--είναι ίση με x πάνω από 2.
Έτσι ώστε να πρώτο μικρό τρίγωνο, το πράσινο τρίγωνο
Εμείς did, είναι το ημίτονο του x.
ημίτονο 1/2 x, που είναι η περιοχή της εν λόγω πράσινο τρίγωνο.
Στη συνέχεια η ελαφρώς μεγαλύτερη περιοχή του παρόντος σφήνας είναι--με ανακαλύψαμε
που είναι μόλις τώρα--x πάνω από 2.
Και τώρα ας ρίξουμε την περιοχή αυτό το μεγαλύτερο τρίγωνο,
το μεγάλο τριγώνου εδώ.
Και αυτό μπορεί να είναι η πιο προφανής.
Βάση τόσο 1/2 φορές το ύψος.
Έτσι είναι 1/2--η βάση είναι εκ νέου--το 1 1 φορές το
ύψος, είναι η εφαπτομένη του x.
Είναι ίσο με 1/2 εφαπτομένη του x.
Τώρα, θα πρέπει να είναι σαφές μόνο κοιτάζοντας αυτό το διάγραμμα, δεν
θέμα όπου επέστησα αυτό επάνω γραμμή, ότι αυτή πράσινο τρίγωνο
έχει μια μικρότερη περιοχή από αυτό σφήνας, η οποία έχει μικρότερη περιοχή
από αυτό το μεγάλο τρίγωνο.
Δικαίωμα;
Ας Γράψτε μια ανισότητα που αναφέρει ότι.
Το πράσινο τρίγωνο--περιοχή του το πράσινο τρίγωνο--τόσο 1/2
το ημίτονο του x, που είναι η περιοχή της το πράσινο τρίγωνο--έχει
μικρότερη από την περιοχή του παρόντος παγόβουνου.
Έτσι ώστε να του x πάνω από 2.
Και είναι τόσο λιγότερο από την περιοχή του αυτού του μεγέθους
τρίγωνο, σωστά;
Ποια είναι η εφαπτομένη 1/2 x.
Τώρα, όταν είναι αυτό αλήθεια;
Αυτό είναι αλήθεια, εφόσον είμαστε σε το πρώτο τεταρτημόριο, δικαίωμα;
Όσο και αν είμαστε κατά το πρώτο τεταρτημόριο.
Είναι επίσης αλήθεια σχεδόν αν αρχίσουμε να διερωτώμαστε το τέταρτο τεταρτημόριο,
τότε το ημίτονο x γίνεται αρνητικά, με εξαίρεση την εφαπτομένη
από x γίνεται αρνητική, και x γίνεται αρνητική.
Αλλά εάν πάρουμε η απόλυτη τιμή του τα πάντα, αυτό εξακολουθεί να
κατέχει την τέταρτη τεταρτημόριο.
Διότι αν πάτε αρνητική, για όσο χρόνο λαμβάνουμε για την απόλυτη
τιμή, τότε η απόσταση θα εξακολουθεί να κατέχει και να εξακολουθούμε να έχουμε
θετική περιοχές και όλες ότι κάτι τέτοιο.
Έτσι, δεδομένου ότι ο στόχος μου είναι να λάβει το όριο ως x 0 προσεγγίσεις, και
θέλετε να το όριο--στη σειρά για αυτό το όριο να είναι
ορίζεται σε γενικές γραμμές, πρέπει να είναι αληθής από την τόσο θετική
και η αρνητική πλευρά.
Ας ρίξουμε την απόλυτη τιμή των δύο πλευρών του παρόντος.
Και ας ελπίσουμε ότι αυτό έχει νόημα για εσάς.
Εάν ήταν να σχεδιάσετε τη γραμμή που εδώ--και αυτό θα το
ημίτονο του x, καθώς και ότι θα ήταν η εφαπτομένη της x--για όσο χρόνο
αναλάβατε την απόλυτη τιμή του τα πάντα, να είστε ουσιαστικά
ακριβώς τον ίδιο τρόπο όπως και το πρώτο τεταρτημόριο.
Ας λάβει η απόλυτη τιμή του τα πάντα.
Και αυτό δεν θα πρέπει να αλλάξει τίποτα, ιδιαίτερα εάν είστε
κατά το πρώτο τεταρτημόριο.
Και ίσως να θέλετε να το σκεφτείτε φαίνεται κάπως, γιατί
Αυτό δεν αλλάζει τίποτα στην το δεύτερο τεταρτημόριο.
Έτσι έχουμε αυτή την ανισότητα.
Ας δούμε αν μπορούμε να παίξουμε γύρω από αυτό.
Έτσι πρώτα από όλα, ας απλά πολλαπλασιάστε τα πάντα από 2
και να απαλλαγούμε από την 1/2.
Έτσι, έχουμε απόλυτη τιμή ημίτονο x είναι λιγότερο από απόλυτη
η τιμή του x, που είναι μικρότερο από την απόλυτη τιμή του
η εφαπτομένη της x.
Ελπίζω πως δεν σας συγχέουμε, λαμβάνοντας την απόλυτη τιμή.
Η αρχική ανισότητα έγραψα ήταν εντελώς έγκυρη στο
το πρώτο τεταρτημόριο, αλλά δεδομένου ότι θέλω να είναι πραγματική αυτή η ανισότητα
στο πρώτο και τέταρτο τεταρτημόρια, γιατί παίρνω
το όριο ως x 0 προσεγγίσεις από τις δύο πλευρές, που τίθενται
απόλυτη τιμή εκεί.
Έτσι μπορείτε να σχεδιάσετε τη γραμμή εκεί κάτω και να κάνουμε ό, τι κάναμε
μέχρι, υπάρχει ο το τέταρτο τεταρτημόριο, αλλά μόλις λάβει
η απόλυτη τιμή και θα πρέπει να λειτουργούν που το ίδιο.
Ούτως ή άλλως, πίσω στο πρόβλημα.
Έτσι έχουμε αυτή την ανισότητα.
Και χρησιμοποιώ χώρο, επιτρέψτε μου να διαγράψει ορισμένα
από αυτά τα πράγματα εδώ πάνω.
Διαγραφή.
Διαγραφή.
Όχι, αυτό δεν διαγράψει.
Ok.
Ότι θα πρέπει να σβήσετε.
Ok.
Έτσι θα μπορούσε να διαγράψουμε τα πάντα που μας πήρε μέχρι τώρα.
Δε μπορούμε να ξεχνάμε αυτό όμως.
Αυτό δίνει πολύ χώρο.
Ok.
Ας λάβει αυτό και ας ρίξουμε αυτή την έκφραση, και
για να διαιρέσετε όλες τις πλευρές.
Γνωρίζετε, και έχει τρεις πλευρές, μια αριστερή,
στη μέση, και δεξιά.
Ας τους χωρίζουν όλα από την απόλυτη τιμή ημίτονο x.
Και επειδή γνωρίζουμε ότι είναι η απόλυτη τιμή του ημίτονο x
ένα θετικό αριθμό, γνωρίζουμε ότι αυτά τα λιγότερο από ό, τι πινακίδες
μην αλλάξετε, δικαίωμα;
Ας το πράξουμε.
Έτσι, η απόλυτη τιμή του το ημίτονο x διαιρούμενο με το
απόλυτη τιμή το ημίτονο x, λοιπόν, ότι ίσον 1.
Μικρότερη από την απόλυτη τιμή x που διαιρείται με το
απόλυτη τιμή ημίτονο x.
Που είναι μικρότερη από--τι είναι η απόλυτη τιμή του tan--έτσι, όλοι
Θα κάνω είναι να παίρνω την απόλυτη τιμή ημίτονο x,
απόλυτη τιμή ημίτονο x, απόλυτη τιμή ημίτονο x.
Τόσο τι είναι η απόλυτη τιμή του την εφαπτομένη του x διαιρούμενο με το
απόλυτη τιμή το ημίτονο x;
Λοιπόν, η εφαπτομένη είναι μόνο ημίτονο πάνω από το συνημίτονο.
Έτσι ότι είναι ίση με--τόσο, κάνουμε εδώ αυτό το τμήμα.
Ότι πρέπει να είναι ίση με το ημίτονο πάνω από το συνημίτονο διαιρούμενο με το ημίτονο.
Και γνωρίζετε, μπορούμε να πούμε ότι αυτό είναι το ίδιο πράγμα
ως την απόλυτη τιμή.
Και η απόλυτη τιμή διαιρούμενη με την απόλυτη τιμή.
Λοιπόν τι είναι αφήσατε με;
Λοιπόν, είστε αφήσατε μόνο με 1 over--αυτή εκμηδενίζει με
αυτό, που καθίσταται ένα 1 1--πάνω από την απόλυτη τιμή
από το συνημίτονο του x.
Έτσι μπορεί να πιστεύετε ότι έχουμε αρχίσει στενή.
Επειδή αυτό μοιάζει πολύ με αυτό, αυτό ακριβώς είναι αντεστραμμένα.
Έτσι για να πάρετε αυτό, ας αντιστροφή αυτή.
Και για να αντιστρέψετε το, τι συμβαίνει;
Λοιπόν, πρώτα από όλα, ό, τι συμβαίνει όταν 1;
Λοιπόν, είναι μόλις 1/1 1.
Αλλά όταν και οι δύο πλευρές μια ανισότητα, μπορείτε να μεταβείτε
η ανισότητα, σωστά;
Και αν αυτό δεν έχει νόημα να σας, ότι σχετικά με αυτό.
Γνωρίζετε, αν πω 1/2, είναι μικρότερο από 2, και εγώ αντιστροφή και οι δύο πλευρές
του ότι, λαμβάνω 2 είναι μεγαλύτερη από 1/2.
Έτσι ότι ελπίζουμε ότι σας δίνει μια μικρή διαίσθηση.
Έτσι, εάν εγώ αντιστροφή όλων των πλευρών της αυτή η ανισότητα, μου
πρέπει να κάνετε εναλλαγή της ανισότητας.
Έτσι 1 είναι μεγαλύτερη από την απόλυτη τιμή ημίτονο x, πάνω από το
απόλυτη τιμή του x, που είναι μεγαλύτερο από απόλυτη
τιμή του συνημίτονο του x.
Επιτρέψτε μου τώρα να σας απευθύνει μία ερώτηση.
Η απόλυτη τιμή του ημίτονο του x πάνω από--λοιπόν, πρώτα
από όλες, ημίτονο x πάνω από το x.
Θα υπάρξει ποτέ στιγμή ημίτονο x πάνω από x--στο του
πρώτη ή την τέταρτη τεταρτημόριο--υπάρχει ποτέ μια στιγμή που
ημίτονο x πάνω από το x είναι ένα αρνητικό παράσταση;
Λοιπόν, με το πρώτο τεταρτημόριο, ημίτονο x είναι θετική,
και το x είναι θετική.
Έτσι, είναι ένα θετικό που χωρίζονται από ένα θετικό
θα είναι θετική.
Και κατά την τέταρτη τεταρτημόριο, ημίτονο x είναι αρνητική, y
αρνητικό, καθώς και η γωνία είναι αρνητική, επομένως είναι x
επίσης αρνητική.
Έτσι, κατά την τέταρτη τεταρτημόριο, το ημίτονο x πάνω από x πρόκειται να είναι μια
αρνητική χωρίζεται από ένα αρνητικό.
Έτσι θα είναι ένα θετικό ξανά.
Έτσι ημίτονο x πάνω από το x πάντα θα είναι θετική.
Έτσι, τα σημάδια απόλυτη τιμή είναι είδος περιττή.
Έτσι θα μπορούσε να γράψει πάνω από το x είναι μεγαλύτερο από ημίτονο x 1.
Και την ίδια λογική, το πρώτο και τέταρτο τεταρτημόρια--
και αυτό είναι όπου εξετάζουμε.
Έχουμε να κάνουμε με μείον pi πάνω από 2 είναι μικρότερη από χ, που
είναι μικρότερη από την pi πάνω από 2.
Έτσι θα πάμε από μείον pi πάνω από 2 όλα
ο τρόπος για να π πάνω από 2.
Έτσι, είμαστε κατά την τέταρτη και πρώτο τεταρτημόριο.
Είναι το συνημίτονο της x ποτέ αρνητική;
Λοιπόν, το συνημίτονο είναι η τιμή x και το x--εξ ορισμού, στο
πρώτη και τέταρτη τεταρτημόρια--η τιμή x
είναι πάντοτε θετική.
Έτσι, εάν αυτό είναι πάντα θετική, εμείς να απαλλαγείτε από το
απόλυτη τιμή σημάδια εκεί, και μόνο η εγγραφή που.
Και τώρα, είμαστε έτοιμοι να χρησιμοποιήσετε το θεώρημα συμπίεση.
Επιτρέψτε μου να διαγράψει όλα αυτά που εδώ σήμερα.
Επιτρέψτε μου να σας θέσω ένα ερώτημα.
Ποιο είναι το όριο, ως x προσεγγίσεις 0, της
η συνάρτηση 1;
Πολύ καλά, είναι ότι η συνάρτηση 1 είναι πάντα ίση με 1.
Έτσι σας να ορίσετε το όριο ως x προσεγγίσεις άπειρο, το όριο
ως x προσεγγίσεις κάτι pi.
Αυτό πάντα θα πρέπει να ισούται με 1.
Έτσι όπως x προσεγγίσεις 0, αυτή είναι ίση με 1.
Και, στη συνέχεια, ποιο είναι το όριο, ως x προσεγγίσεις 0, της συνημίτονο του x;
Λοιπόν, αυτό είναι εύκολο, πάρα πολύ.
X προσεγγίσεις 0, 0 το συνημίτονο είναι μόλις 1--και, όπως get,
γνωρίζετε, είναι μια συνεχής συνάρτηση--έτσι το όριο είναι 1.
Έτσι, είμαστε έτοιμοι να χρησιμοποιήσετε το θεώρημα συμπίεση.
Καθώς πλησιάζουμε το 0, ως x προσεγγίσεις 0, αυτό
συνάρτηση προσεγγίσεις 1.
Αυτή η συνάρτηση προσεγγίσεις 1.
Και σε αυτήν τη συνάρτηση, η έκφραση αυτή,
μεταξύ των δύο.
Και εάν είναι μεταξύ των δύο, καθώς πλησιάζουμε--αυτή είναι
πλησιάζει 1 καθώς πλησιάζουμε 0, αυτό πλησιάζει 1 όπως
0, και αυτή η προσέγγιση είναι μεταξύ τους, ώστε να έχει, επίσης, να
προσέγγιση 1 καθώς πλησιάζουμε 0.
Και έτσι χρησιμοποιούμε το θεώρημα συμπίεση με βάση αυτό και αυτό.
Και μπορείτε να πω, γνωρίζετε, επομένως με την συμπίεση
θεώρημα, επειδή αυτό είναι αλήθεια, αυτό είναι αλήθεια, και αυτό είναι αλήθεια,
ημίτονο x πάνω από το x, το όριο ως x προσεγγίσεις 0, είναι ίσο με 1.
Επομένως ελπίζω ότι σας έδωσε τη διαίσθηση.
Ότι ένας άλλος τρόπος για να το προβάλετε, όπως αυτή η γραμμή γίνεται μικρότερο και
μικρότερες καθώς πλησιάζει 0, x προσεγγίσεις μηδέν, ότι αυτό
περιοχή και η περιοχή αυτή συγκλίνουν, έτσι ώστε η περιοχή στο μεταξύ έχει είδος
να συγκλίνουν οι τόσο τους.
Και αν θέλετε να δείτε γραφικά, έχω
Αυτό το γράφημα εδώ.
Επιτρέψτε μου να δω αν μου να αναπαραστήσετε σε γράφημα αυτό το πράγμα.
Θα σας εμφανίσει το γράφημα.
Μόνο έτσι πιστεύετε μου.
Έτσι, μας είπε ότι 1 είναι πάντα μεγαλύτερη από το ημίτονο του x, όπου
είναι πάντα μεγαλύτερος από το συνημίτονο του x, μεταξύ αρνητική pi
πάνω από 2 και pi πάνω από 2.
Και φυσικά, αυτό δεν ορίζεται σε x είναι ίσο με 0.
Αλλά εμείς μπορεί να υπολογίσει το όριο.
Έτσι υπάρχει που έχουμε.
Αυτή η μπλε γραμμή ακριβώς εδώ, που είναι η συνάρτηση 1.
Ότι y είναι ίσο με 1.
Αυτό φωτός μπλε γραμμή, και εδώ είναι το συνημίτονο του x.
Και αυτή είναι η καμπύλη των ημίτονο x πάνω από το x.
Και μπορείτε να δείτε ότι όντως πληκτρολογήσατε σε.
Έτσι ημίτονο x πάνω από το x, μεταξύ αρνητική pi πάνω από 2 και pi πάνω από
2, ή την τέταρτη και πρώτη τεταρτημόρια, η κόκκινη γραμμή
είναι πάντα στο μεταξύ.
Είναι πάντα μεταξύ το σκούρο μπλε και μπλε γραμμή ελαφρύ.
Και αυτό είναι μόνο ένα διαίσθηση του τι συμβαίνει
με το θεώρημα συμπίεση.
Γνωρίζουμε ότι το όριο, όπως αυτή τη γραμμή ελαφρύ μπλε
προσεγγίσεις 0, είναι 1.
Και γνωρίζουμε το όριο ως το επάνω σκούρο μπλε γραμμή
προσεγγίσεις 0 είναι 1.
Και αυτή η κόκκινη γραμμή είναι πάντα μεταξύ τους, τόσο το
επίσης προσεγγίσεις 1.
Έτσι έχετε.
Η απόδειξη, χρησιμοποιώντας το θεώρημα συμπίεση και λίγο
οπτική τριγωνομετρία, γιατί το όριο, ως x προσεγγίσεις 0, της
ημίτονο x πάνω από το x είναι ίσο με 1.
Ελπίζω ότι σας δεν έχετε συγχέεται σας.