Tip:
Highlight text to annotate it
X
Η δεύτερη διάσταση
Ονομάζομαι Ίππαρχος.
Έζησα στον 2ο π.Χ. αιώνα,
και νομίζω ότι δεν θα υπερέβαλα
αν σας έλεγα ότι είμαι ο πατέρας της Γεωγραφίας και της Αστρονομίας.
Ξέρετε, έχω γράψει πάνω από 14 βιβλία
αλλά δυστυχώς σχεδόν όλα έχουν χαθεί στο πέρασμα του χρόνου.
Είμαι υπεύθυνος για την πρώτη καταγραφή των αστεριών,
ίδρυσα τον κλάδο των μαθηματικών που ονομάζεται τριγωνομετρία
και εφηύρα τον αστρολάβο.
Ευτυχώς, ο ευφυέστατος διάδοχός μου, ο Πτολεμαίος,
τρεις αιώνες μετά από εμένα,
εμπνευσμένος από το έργο μου, συνέχισε από εκεί που σταμάτησα εγώ
και σήμερα οι ιστορικοί μερικές φορές δεν μπορούν να καταλάβουν
ποια ήταν η δική μου συνεισφορά και ποια η δική του.
Το χειρόγραφο του Πτολεμαίου «Μαθηματική Σύνταξις» ήταν η πρώτη επιστημονική πραγματεία πάνω στην αστρονομία
και το βιβλίο του «Γεωγραφία» περιέχει
τον πρώτο χάρη του τότε γνωστού κόσμου.
Η γεωγραφία και η γεωμετρία ασχολούνται και οι δύο με η μελέτη της Γης.
Η γεωγραφία ασχολείται με το φτιάχνει οπτικές απεικονίσεις της Γης
ενώ η γεωμετρία ασχολείται με τη μέτρησή της.
Το σχήμα της Γης είναι πάνω κάτω σφαιρικό.
Ας ξεχάσουμε για λίγο ότι είναι λίγο πλατυσμένη στους πόλους
και ας προσποιηθούμε ότι είναι πράγματι μια τέλεια σφαίρα.
Μάλλον θα ξέρετε ότι όλα τα σημεία της σφαίρας
απέχουν την ίδια απόσταση από το κέντρο της.
Το βέλος που βλέπετε τώρα,
που ξεκινάει από το κέντρο της σφαίρας και τελειώνει σε ένα κινούμενο σημείο στην επιφάνειά της,
έχει σταθερό μήκος.
Ας διαλέξουμε ένα άξονα για τη σφαίρα μας: μια γραμμή που περνάει από το κέντρο της.
Αν κόψουμε τη σφαίρα σε ένα επίπεδο που περιέχει αυτόν τον άξονα
διαγράφουμε έναν μεγάλο κύκλο
που χωρίζει τη σφαίρα σε δύο ημισφαίρια.
Αν κόψουμε τη σφαίρα
χρησιμοποιώντας μια γκιλοτίνα που κόβει κατά τη διεύθυνση αυτού του άξονα
διαγράφουμε τους μεσημβρινούς.
Είναι ημικύκλια
που πηγαίνουν από τον βόρειο στο νότιο πόλο της Γης
Αν τώρα κόψουμε τη σφαίρα
σε επίπεδα κάθετα στον άξονα
παίρνουμε κάποιους κύκλους που ονομάζονται παράλληλοι
Τώρα, λοιπόν, η σφαίρα μας καλύπτεται από δύο δίκτυα από καμπύλες
τους μεσημβρινούς και τους παράλληλους
Ένας από αυτούς τους παράλληλους μας είναι πολύ γνώριμος.
Είναι ο ισημερινός, ακριβώς στη μέση ανάμεσα στους δύο πόλους.
Για ιστορικούς λόγους ένας από τους μεσημβρινούς
επιλέχθηκε ως ο πρώτος μεσημβρινός.
Είναι αυτός που περνάει από το Αστεροσκοπείο του Greenwich, στην Αγγλία.
Για να ορίσουμε τη θέση ενός σημείου στην επιφάνεια της Γης
μπορούμε να ξεκινήσουμε στο σημείο που
ο μεσημβρινός του Greenwich συναντά τον ισημερινό,
και να περπατήσουμε πάνω στον ισημερινό μια απόσταση
την οποία τη μετράμε με μια γωνία που ονομάζεται γεωγραφικό πλάτος - κόκκινο
και μετά να περπατήσουμε μια απόσταση πάνω σε έναν μεσημβρινό
την οποία τη μετράμε με μια γωνία που ονομάζεται γεωγραφικό μήκος – πράσινο,
και τελικά να φτάσουμε στον προορισμό μας.
Κάθε σημείο στη Γη ορίζεται επακριβώς
με αυτούς τους δύο αριθμούς:
το γεωγραφικό του πλάτος και το γεωγραφικό του μήκος.
Επειδή χρειαζόμαστε δύο αριθμούς
για να ορίσουμε μια τοποθεσία στην επιφάνεια της Γης
λέμε ότι η σφαίρα είναι δισδιάστατη
και οι μαθηματικοί συχνά την αποκαλούν S2.
Τέλος, αν επιτρέψουμε στο αεροπλανάκι μας να φύγει από τη Γη
και να πετάξει στο διάστημα
τότε για να το εντοπίσουμε χρειαζόμαστε τρεις αριθμούς:
γεωγραφικό πλάτος, γεωγραφικό μήκος, και το ύψος πάνω από τη Γη.
Μια και τώρα χρειαζόμαστε τρεις αριθμούς
για να πούμε πού είμαστε στο διάστημα
λέμε ότι το διάστημα είναι τρισδιάστατο.
Κοιτάξτε τους πίνακες στον τοίχο,
υπάρχει ένα πορτραίτο του Πτολεμαίου – του πατέρα της χαρτογραφίας.
Πώς σχεδιάζουμε τη Γη;
Μια μέθοδος είναι να την προβάλουμε σε ένα επίπεδο.
Ας διαλέξουμε μια πόλη, π.χ. το Dakar,
Τραβάμε μια ευθεία γραμμή από τον βόρειο πόλο μέσα απ’ το Dakar
Η γραμμή μας συναντάει το τραπέζι σε ένα σημείο
το οποίο ονομάζουμε την προβολή του στο τραπέζι.
Κάθε σημείο στην επιφάνεια της Γης μπορεί να προβληθεί με αυτόν τον τρόπο στο τραπέζι.
Όσο πιο κοντά είναι η πόλη μας στον βόρειο πόλο
τόσο πιο μακριά θα είναι η προβολή της στο τραπέζι.
Μπορεί να βρεθεί ακόμα και εκτός του τραπεζιού.
Γι’ αυτόν το λόγο λέμε ότι ο βόρειος πόλος δεν έχει προβολή
ή, ορθότερα, ότι η προβολή του είναι στο άπειρο.
Ολόκληρη η Γη, με την εξαίρεση του βορείου πόλου,
μπορεί να απεικονιστεί στο επίπεδο του τραπεζιού.
Αυτός ο χάρτης του κόσμου λέγεται στερεογραφική προβολή.
Φυσικά, η στερεογραφική προβολή μας δεν διατηρεί τα μεγέθη.
Η Νότια Αμερική φαίνεται ελάχιστη
σε σχέση με τη Βόρεια Αμερική.
Για να πάρουμε μια καλύτερη ιδέα του τι κάνει αυτή η προβολή,
θα κυλήσουμε τη Γη σαν να ‘ταν μια γιγαντιαία μπάλα,
και πάντα θα προβάλουμε από το ψηλότερο σημείο.
Οι προβολές των ηπείρων κινούνται πάνω στο επίπεδο,
και η καθεμία με τη σειρά της μεγαλώνει και μικραίνει.
Αν κοιτάξουμε καλύτερα όμως,
βλέπουμε ότι τα σχήματα δεν αλλάζουν
παρόλο που αλλάζουν τα μεγέθη.
Γι’ αυτόν το λόγο λέμε ότι η στερεογραφική προβολή είναι σύμμορφη.
Τι γίνεται με τους μεσημβρινούς και τους παράλληλους στην προβολή αυτή;
Όταν προβάλουμε από τον βόρειο πόλο,
Οι μεσημβρινοί γίνονται ακτίνες που φεύγουν από το νότιο πόλο
και οι παράλληλοι γίνονται ομόκεντροι κύκλοι.
Καθώς η Γη γυρίζει, βλέπετε ότι και οι μεσημβρινοί και οι παράλληλοι
πάντα προβάλλονται είτε σε κύκλους είτε σε ευθείες.
Η στερεογραφική προβολή μετατρέπει
τους κύκλους στην επιφάνεια της σφαίρας σε κύκλους στο επίπεδο,
εκτός από αυτούς τους κύκλους
που διέρχονται από τον πόλο απ’ τον οποίο προβάλλουμε,
των οποίων οι προβολές είναι ευθείες στο επίπεδο.
Ας δούμε τώρα την κυλιόμενη Γη μας από κάτω.
Από αυτή την οπτική γωνία παρατηρούμε τους μεσημβρινούς και τους παράλληλους
να σχηματίζουν δύο ομάδες κύκλων.
Όλοι οι μεσημβρινοί συναντιούνται σε δύο σημεία,
τον βόρειο και το νότιο πόλο.
Αναγνωρίζετε αυτόν εδώ;
Ναι, είναι ο μεσημβρινός του Greenwich,
το τέλος του πρώτου κομματιού του ταξιδιού μας προς την τέταρτη διάσταση.