Tip:
Highlight text to annotate it
X
Τα μαθηματικά σας έχουν επίσης σύνορα;
Τα μαθηματικά είναι μια αναγκαιότητα.
Έτσι, όπου αναπτύχθηκε ένας πολιτισμός, κατάφεραν να βρουν μεθόδους παρόμοιες με τα σύγχρονα μαθηματικά, ...
... απλά εκφράζοντάς τα με διαφορετικά σύμβολα.
Παρ 'όλα αυτά, τα μαθηματικά είναι γνωστά από τους περισσότερους ανθρώπους ως ένα τρομακτικό και δύσκολο μάθημα.
Τι κάνει τρομακτικό;
Τα μαθηματικά δεν μπορούν να εξετάσουν τις έννοιες που μπορούμε να παρατηρήσουμε.
Είναι διαφορετικό σε αυτόν.
Μαζί με τον διαχωρισμό της επιστήμης και της φιλοσοφίας στην αρχαιότητα ...
... η παρατηρούμενη συμπεριφορά και οι συνθήκες στη φύση έπρεπε να γενικευτούν.
Φυσικά, η ικανότητα του κάθε κατοίκου να σκέφτεται βρίσκεται σε λογικά συμπεράσματα μεταξύ των γεγονότων.
Αν και αυτή η περιοχή είναι μια ιστορία που χρονολογείται πολύ νωρίτερα ...
... περίπου πριν από δύο χιλιάδες πεντακόσια χρόνια, άνθρωποι όπως το Pythagorean και το Euclid έχουν αρχίσει να φτάνουν στην πλήρη αξία που αξίζουν.
Η γεωμετρία, μια υποδιαίρεση των μαθηματικών, δεν ήταν τίποτε σαν την εποχή του Πυθαγόρα.
Έτσι, οι Πυθαγόρειοι Συνδέσεις, που βασίζονται σε πολλούς αποδεκτούς νόμους στη γεωμετρία σήμερα, ανακαλύφθηκαν με τέτοιο τρόπο ώστε να αποτελέσουν το επίκεντρο.
Φυσικά? Το ζήτημα του κατά πόσο αυτή η περιοχή είναι επιστήμη ή όχι είναι πάντοτε αμφισβητήσιμη με την καθιέρωση της έννοιας του "αριθμού" που περιέχει στον όρο "αριθμητική", όπως βασίζεται στην "Θεωρία των Αριθμών" ...
... επειδή είναι το πιο προφανές παράδειγμα της ανθρώπινης σκέψης και της επιστήμης.
Αυτό μας επέτρεψε να αναπτύξουμε μια «τεχνική» μέθοδο ανεξάρτητα από τα πάντα στον κόσμο.
Αντί να βλέπουμε κάτι επιφανειακά, μπορούμε να δούμε την ποσότητα και τη μονάδα.
Στην πραγματικότητα, εάν συμπεριλάβουμε τη μαθηματική άποψη στη φυσική ...
... βλέπουμε ότι αυτά τα πεδία έχουν δημιουργήσει την έννοια του «αριθμητικού», σε αντίθεση με όλα τα άλλα πεδία που υπάρχουν.
Οι κλάδοι που προσπαθούν να εξηγήσουν με την ιδέα της «Θεωρίας των Αριθμών» είναι πολύ δροσεροί.
Είναι η δική μας συμπεριφορά που μας καθιστά δύσκολο να λύσουμε τα προβλήματα που αναπτύσσουμε στο μυαλό μας σήμερα.
Για να κατανοήσουμε διάφορα πολυγώνια όπως ορθογώνια, πεντάγωνα, πρέπει πρώτα να καταλάβουμε τις ιδιότητες των τριγώνων.
Όπως συμβαίνει στους επιστημονικούς νόμους που αναπτύχθηκαν με την μέθοδο επαγωγής, ο Πυθαγόρας ανακάλυψε για πρώτη φορά τη σύνδεση που προκάλεσε και ονομάστηκε με το δικό του όνομα.
Σύμφωνα με αυτή τη σύνδεση, η ακμή απέναντι από αυτήν την ορθή γωνία σε τριγωνικό τριγωνικό άκρο είναι η μακρύτερη άκρη.
Έδωσε στη γυναίκα του το όνομα Hipotenus.
Θα μπορούσαμε επίσης να ταιριάξουμε το μήκος αυτής της κάθετης ακμής με το άθροισμα των άκρων των άλλων άκρων.
Νέες φόρμουλες θα μπορούσαν να παραχθούν με την τοποθέτηση δύο από αυτά τα τρίγωνα κάθετα μεταξύ τους.
Αυτή είναι μία από τις εφευρέσεις που άλλαξαν την πορεία της ιστορίας των μαθηματικών.
Οι επιστημονικές επαναστάσεις είναι ένα διαφορετικό πράγμα ...
... είναι να κάνουμε ανακαλύψεις που κανείς δεν μπορεί να σκεφτεί πριν και να τον βρούμε, θα μας δώσει μια νέα προοπτική.
Επομένως, πρέπει να αναζητήσετε μια συντόμευση που δεν έχει ποτέ σκεφτεί να μετατρέψετε τους υπάρχοντες κανόνες.
Θα συναντήσουμε το μοντέλο "ίσου κόσμου" εάν πηγαίνουμε στα μαθηματικά που γνωρίζουμε από τη γεωμετρία.
Είναι πράγματι μια έννοια που δεν φαίνεται ατέλειωτα να πέφτει ατελείωτα.
Εδώ, με τις έννοιές μας όπως '' αιωνιότητα '' και '' borderlessness '' ...
... προέρχονται από ερευνητικούς τομείς που είναι άγνωστοι και δεν μπορούν να λυθούν.
Θεωρούμε ότι τα μαθηματικά σας είναι τέλεια, έτσι;
Μαθηματικά δεν είναι ψέμα!
Υπάρχουν επτά ανεπίλυτα μαθηματικά προβλήματα που εισήχθησαν από το Ινστιτούτο Μαθηματικών του Clay στο όνομα των '' Asrun Mathematics Problems ''.
Αυτά τα ερωτήματα θεωρούνται τόσο δύσκολα που ...
... οι περισσότεροι καθηγητές και ακόμη και ιδιοφυΐα πιστεύουν ότι είναι επίκειται η επίλυσή του, ακόμα κι αν δεν καταφέραμε να τις λύσουμε.
Ωστόσο, ο Grigori Perelman, ο οποίος φέρεται να προτιμούσε ένα από αυτά να ζει μια άθλια ζωή αντί να αποδέχεται το βραβείο, το έχει λύσει.
Η ερώτηση ρώτησε πώς θα ήταν δυνατό στην τέταρτη διάσταση να συρρικνωθεί το ελαστικό σε ένα σημείο όπου θα μπορούσαμε να το τυλίξουμε γύρω από μια θαμπάδα.
Αυτό το πρόβλημα αφορά την τοπολογία, η οποία είναι μια διασταύρωση της γεωμετρίας και των μαθηματικών.
Ιδέες όπως η φιλοσοφική και επιστημονική θεωρία του String, που λέει ότι σήμερα πρέπει να είναι κοντά σε αυτό, έχουν αρχίσει να εμφανίζονται.
Ομοίως, οι περισσότεροι άνθρωποι ορίζουν διαστάσεις ...
... το μηδέν, το ...
... πρώτα, πρώτα ...
... ένας συνδυασμός αυτών των αληθειών ...
... και ότι ο κύβος που δημιουργήθηκε συνδυάζοντας αυτά τα πλαίσια είναι επίσης η τρίτη διάσταση.
Έτσι, η τέταρτη διάσταση;
Αν πιστεύουμε ότι ο χώρος του χώρου-χρόνου του Αϊνστάιν αντιπροσωπεύει τρισδιάστατους κύβους ...
... πιστεύεται ότι στο παρελθόν είναι απαραίτητο να δημιουργηθεί μια τετραδιάστατη δομή αποτελούμενη από τέσσερις κύβους, το τετράκοβο που σχηματίζεται συνδυάζοντας τους κύβους που λειτουργούν έξω από τις αντιλήψεις μας.
Το επιλύσιμο πρόβλημα της λύσης του Perincman, της Ανάληψης Poincare, σχετίζεται επίσης με τη μεταβολή των διαστάσεων.
Αλλά βλέπουμε αυτό το μέγεθος για μεγάλο χρονικό διάστημα ...
... απλά μια μαθηματική απόδειξη υψηλού επιπέδου που έχει δεκάδες σελίδες για να αποδείξει μαθηματικά μια ανώτερη διάσταση ...
... και χρόνια κατανόησης.
Σκεφτείτε ποτέ γιατί αυτές οι λύσεις διαρκούν τόσο πολύ;
Σε αυτό το σημείο, θα πρέπει πιθανώς να εξετάσουμε την ιδέα ότι τα μαθηματικά περιορίζονται στα μυαλά μας.
Στην πραγματικότητα, το πρόβλημα είναι ότι το πρόβλημα είναι να δείξουμε ότι η σφαίρα δεν είναι το άκρο σαν τη σφαίρα ...
... γιατί μπορούμε να σκεφτούμε μια δισδιάστατη επιφάνεια μιας τρισδιάστατης δεξαμενής για να κάνουμε μια λύση ...
... πρέπει να σκεφτούμε ένα τετραδιάστατο σώμα σε τρεις διαστάσεις.
Μπορούμε εύκολα να παρατηρήσουμε τρισδιάστατα αντικείμενα ...
... μου επιτρέπει να παρατηρώ επιφανειακά δύο διαστάσεις σε ένα βιβλίο με εικόνες ...
... αλλά βγαίνοντας στην επόμενη διάσταση και κοιτάζοντας τον εαυτό μας μπορεί να εμποδίσει την κατανόησή μας για το πώς θα μπορούσαμε να δούμε.
Μπορούμε να το σκεφτούμε συνδυάζοντάς το με μια απλή λογική και μια άλλη λεπτομέρεια.
Ας προσπαθήσουμε να σκεφτούμε τον δισδιάστατο κύκλο.
Αυτή τη φορά θα πρέπει να εξετάσουμε τον τρόπο με τον οποίο ένας κύκλος έχει κλίση με το υπάρχον καμπύλο σχήμα.
Αν δεν το δείξουμε στον υπολογιστή ...
... βλέπουμε ότι οι μονάδες που ονομάζουμε "διακεκομμένη γραμμή" σαν ένα εικονοστοιχείο αποτελούν έναν κύκλο απομακρυσμένων κύκλων.
Έχουμε ένα παρόμοιο σχέδιο στο Minecraft από τα πιο παίζονται παιχνίδια στον κόσμο.
Αυτό είναι σαν έναν υπολογιστή με LED στην οθόνη ...
... χιλιάδες κυβικών μονάδων μπορούν να συνδυαστούν και να μετατραπούν σε ένα ολόκληρο σχήμα.
Στην πραγματικότητα, έτσι δεν είναι;
Ανακαλύπτουμε ότι όλα αποτελούνται από υποατομικά σωματίδια.
Για παράδειγμα, ο τόπος όπου ο Νεύτωνας μιλάει δεν είναι αυτός ο χώρος!
Πιστεύουμε ότι αυτό πρέπει να γίνει με ένα κομμάτι που ονομάζεται "graviton".
Από μια απόσταση που μοιάζει πολύ ωραία ...
... μια ψευδαίσθηση που δημιουργείται από τον συνδυασμό μεγάλου αριθμού ατόμων.
Σε αυτή την περίπτωση είναι δυνατόν να εκφράσουμε κάτι χρησιμοποιώντας τα σημεία και τις ευθείες γραμμές που χρησιμοποιήσαμε από την αρχή όταν μιλήσαμε για τις διαστάσεις.
Όταν σκεφτόμαστε όλα αυτά, τίποτα δεν πρέπει να συμβεί παρά για μια ευθεία γραμμή.
Αλλά πιστεύουμε ότι ένας κύκλος είναι μια μορφή χωρίς περιθώρια.
Δεν έχετε άκρη στον κύκλο ...
... ή υπάρχει μια ατέρμονη άκρη;
Για να εξετάσουμε τα μαθηματικά πρέπει πρώτα να δεχτούμε τους κανόνες του.
Χάρη σε αυτές τις αποδοχές, θα είμαστε σε θέση να κάνουμε υπολογισμούς που φαίνονται αδύνατοι ακόμη και αν μπορούμε να κάνουμε την προσθήκη-αφαίρεση.
Ο Perelman λύνεται το απλό ερώτημα, τριάντα τρεις σελίδες.
Παρά το γεγονός ότι ήταν τόσο λεπτομερείς, πολλοί πίστευαν ότι η λύση ήταν λανθασμένη ...
... και καθυστέρησε την απονομή του θεσμού.
Ένα άλλο πράγμα που δεν μπορούμε να καταλάβουμε στα μαθηματικά είναι οι πρώτοι αριθμοί.
Μπορείτε να διαιρέσετε τους πρώτους αριθμούς σε 1 και τον εαυτό σας ...
... αλλά δεν μπορείτε να χωρίσετε τίποτα άλλο.
Αυτό σημαίνει ότι, για παράδειγμα, ο αριθμός 7 χωρίζεται σε μόνο 7 και 1.
Αλλά το κύριο πράγμα που κάνει τους αριθμούς αυτούς ενδιαφέροντα ...
... κανείς δεν ξέρει τι περνούν.
Όπως ένας άνθρωπος παγιδευμένος σε ένα σπίτι, όταν αρχίζουμε να μετράμε, συναντάμε τους αμέσως ...
... και μια μέρα θα έρθετε σε έναν τέτοιο αριθμό που ακόμη και οι υπολογιστές δεν μπορούν να πουν εάν υπάρχει ένας άλλος αριθμός που το χωρίζει.
Αν προσπαθήσετε να διερευνήσετε συνεχώς την ιδέα του πώς μπορεί να χωριστεί ο κάθε αριθμός ...
... επειδή δεν μπορείτε να δημιουργήσετε μια γενική λύση.
Μια άλλη από τις ερωτήσεις που έχουν κερδίσει εκατομμύρια δολάρια είναι η Goldbach Prediction, η οποία είναι ακόμα αρκετά απλή.
Αυτή η ερώτηση ρωτά αν μπορούμε να αποδείξουμε ότι η πρόταση ότι "κάθε διπλός αριθμός μεγαλύτερος από 2 μπορεί να εκφραστεί ως το άθροισμα δύο πρώτων αριθμών" είναι αληθές ή ψευδές.
Παρόλο που δεν υπάρχει οριστική απάντηση ...
... (3, 5), ...
... (5, 7), ...
... (11, 13), ...
... (17, 19), ...
... (29, 31).
Ένα άλλο ερώτημα σε αυτή την περίπτωση είναι εάν αυτά τα δύο πραγματικά συνεχίζονται όπως αυτό για πάντα.
Με μια απλή λογική, πιστεύουμε ότι οι αριθμοί που ανεβαίνουν τακτικά πρέπει να συνεχίζονται για πάντα.
Εδώ προσπαθούμε να αναζητήσουμε το τέλος ενός γεγονότος που δεν θέλουμε να καταλήξουμε.
Φαίνεται ότι αυτοί οι πρωταγωνιστικοί αριθμοί και τα ζευγάρια πάνε πραγματικά για πάντα ...
... αλλά πώς δεν μπορούμε να αποδείξουμε ακριβώς ότι αυτό θα συνεχιστεί;
Η ιδέα ότι το άθροισμα όλων των αριθμών που έχουμε συναντήσει πρόσφατα είναι -1/12 είναι ένα άλλο δύσκολο γεγονός που πρέπει να καταλάβουμε.
Αυτό που αναφέρομαι εδώ είναι το άθροισμα μιας άπειρης σειράς αριθμών ...
... το ποσό αυτό δεν πρέπει να προσθέσει -1 / 12 εκτός από το αποτέλεσμα.
Παρόλο που το αποτέλεσμα δεν είναι -1/12, είναι καταπληκτικό να καταλάβουμε καταρχάς πώς ένας τέτοιος αριθμός προέρχεται από αυτή τη σειρά.
Η πρόοδος με την αποδοχή των πραγμάτων μας καθιστά δύσκολο.
Στο τελευταίο παράδειγμα, το κύριο πράγμα που προκάλεσε το εκπληκτικό αποτέλεσμα είναι ...
... είναι ότι οι προηγούμενες αποδεκτές θεωρίες έχουν απενεργοποιήσει τις απλές μεθόδους απόδειξης που θα κάνουμε.
Σε αυτή την περίπτωση, αν θέλετε να ακολουθήσετε αυτόν τον κανόνα, δεν μπορείτε να συλλέξετε καν 0.
Αυτός είναι ένας κανόνας.
Ωστόσο, φαίνεται παράλογο ...
... και η προσθήκη 0 δεν πρέπει να επηρεάσει το τελικό αποτέλεσμα.
Καθώς πλησιάσαμε τη Sona, ήρθαμε σε ένα από τα πιο σημαντικά μέρη των μαθηματικών.
Μια άλλη λεπτομέρεια που δεν κάνει ούτε ένα στοίχημα είναι παράλογος αριθμοί, παρόλο που φαίνεται παράλογο στα μαθηματικά.
Αν αρχίσετε να μετράτε υπό κανονικές συνθήκες, ακολουθούμε ένα μονοπάτι που οδηγεί σε 1 και 2.
Για μια στιγμή, έχουν αρνητικές ενδείξεις ...
... ακόμα και ότι υπάρχει μηδέν στο ουδέτερο.
Λοιπόν, νομίζεις πραγματικά τι σημαίνει να είσαι μισός ή πλήρης από αυτούς τους αριθμούς;
Ναι, οι πλήρεις αριθμοί διευκολύνουν τη δουλειά μας.
Πρέπει να υπάρχουν για να μετρήσουν.
Αλλά δεν μπορούμε να εκφράσουμε τα πάντα.
Συχνά, για να το καταστήσουμε πιο υγιεινό, τους ορίζουμε ως δεκαδικό, σαν ένα κόμμα πέντε στη σειρά, ακολουθούμενο από μια γραμμή.
Εδώ, όμως, συναντάμε μια λεπτομέρεια που δεν ταιριάζει με κανέναν κανόνα.
Μιλάμε για ριζοσπαστικούς αριθμούς.
Αυτοί οι αριθμοί, που η Euclid μπορεί να αποδείξει ακόμη και πριν από δύο χιλιάδες τριακόσια χρόνια, είναι ένα άλλο ενοχλητικό αφηρημένο προϊόν.
Αυτοί οι αριθμοί που δεν μπορούν να προέλθουν από τη ρίζα είναι αυτό που το έκανε "ριζωμένο" ...
... ότι δεν ξέρουν ακριβώς τι είναι.
Πρέπει λοιπόν να εξετάσουμε τους πολύ παράλογους αριθμούς από τους βαθιά ριζωμένους αριθμούς εδώ.
Μπορείτε να βρείτε γύρω από το τραπέζι που χρησιμοποιούσατε καθημερινά;
Όχι.
Δεν θα το βρείτε ακριβώς ...
... επειδή εισέρχεται στον αριθμό των γνωστών pi που χρησιμοποιείτε για να υπολογίσετε την περιφέρεια του πίνακα μέσα στο έργο.
Προσθέστε σε αυτόν τον αριθμό pi, ένα παράδειγμα ενός παράλογου αριθμού, όπως ριζοσπαστικοί αριθμοί, πολλαπλασιάζετε αυτό που πολλαπλασιάζετε ...
... θα δείτε ότι πρόκειται για αστείο αριθμό που δεν προχωρά σύμφωνα με κανόνα.
Στο εσωτερικό του θα παραμείνει ως κλασματική έκφραση που περιέχει αυτόν τον ιικό αριθμό.
Αλλά δεν έχει νόημα, έτσι δεν είναι;
Πόσα εκατοστά είναι αυτή η πλάκα;
Πώς μπορούμε να το μετρήσουμε;
Ή γιατί δεν μπορούμε να μετρήσουμε την περιοχή ενός διαμερίσματος;
Η ιδέα ότι δεν μπορούμε ποτέ να φτάσουμε σε ένα τείχος που έχουμε ακούσει είναι μια αντίθεση στην πραγματικότητα.
Κάθε φορά που προσπαθείτε να μετακινήσετε έναν τοίχο στο μισό από το προηγούμενο βήμα σας ...
... θεωρητικά δεν μπορείτε ποτέ να φτάσετε στο 0.
Στην πραγματικότητα, όμως, γνωρίζουμε ότι μπορούμε να το αντιμετωπίσουμε σε ένα βήμα.
Υπάρχει ακόμα μια σχέση μεταξύ της αδυναμίας μέτρησης του μεγέθους της πλάκας και της ατέλειας του κυλίνδρου.
Όλα αυτά είναι παραδείγματα ορισμένων από τα όρια των θεωρητικών εφαρμογών.
Στην πραγματικότητα, οι υπολογισμοί στην ολοκληρωμένη περιοχή που περιγράφονται στο τελευταίο τμήμα του γυμνασίου βασίζονται σε μια παρόμοια λογική.
Στο ολοκληρωμένο, η λειτουργία προέρχεται αντί του κύκλου ή του κύκλου.
Σύμφωνα με την ιδέα του Riemann ...
... μπορούμε να βρούμε επιτυχώς τον παρεμβαλλόμενο χώρο, ολοκληρώνοντας άπειρα αυτό το πλαγίως ορθογώνιο ορθογώνιο.
Στην περίπτωση αυτή, η κλίση της λειτουργίας δεν είναι ποτέ εφικτή.
Προσπαθούμε μόνο να μειώσουμε τα κενά στη διαδρομή που πηγαίνει τέλεια.
Αυτός είναι ο λόγος για τον οποίο είμαστε συνεχώς αντιμέτωποι με λεπτομέρειες και άπειρες λεπτομέρειες
Μετά από όλα, προσπαθούμε πάντα να κατανοήσουμε κάτι.
Εάν είστε ακόμα σε καλή κατάσταση,
Στην πραγματικότητα, ο στόχος των ακαδημαϊκών μαθηματικών είναι πάντα να δημιουργηθεί ένα μοντέλο για όλα.
Πιστεύουμε ότι έχουμε δημιουργήσει μεγάλους κόσμους με τους μικρούς μας εγκεφάλους.
Έτσι, αν θέλουμε να κυριαρχήσουμε ολόκληρο το σύμπαν ...
... εξηγώντας αυτό σε μια ενιαία φόρμουλα είναι ο στόχος μας παντού.
Ό, τι συμβαίνει, έχουμε τη δική μας διασκέδαση ...
... αλλά κοσμολογικά λειτουργεί καλά.
Ήρθε η ώρα να μπείτε τώρα στην σκουληκότρυπα.
Είστε επίσης η γλώσσα του μαθηματικού κόσμου;